القياس الستيني و القياس الدائري
نبدأ بالقياس الستيني لأنه القياس الأكثر تداولاً .
أولاً : القياس الستيني هو : نظام دوري لقياس الزوايا , يبدأ بالصفر و ينتهي بالستين و الثلاثة مائة
.
و هنالك زوايا شهيرة قمت بوضعها في الصورة التالية .
(مثال)
حدد الربع الذي يقع فيه ضلع الانتهاء لكل زاوية في ما يأتي:
(أ)-310 (ب)900 (ج)-950
الحل:
-310=> 310-+360 =>50 في الربع الاول
900=>900-360=>540-360=180 على محور السينات السالب
950-=>950-+1080=>130 الربع الثاني
و هنالك مسميات للزوايا حسب قيمها , فالزوايا من فوق الصفر إلى تحت التسعين تسمى الزوايا الحادة .
و الزاوية 90 هي الزاوية القائمة , حيث يكون المستقيم موجه عامودي على المستقيم الأفقي , و يمكن القول بأنها الزاوية التي تصنع من تقاطع مستقيمين متعامدين .
أما الزوايا من فوق التسعين إلى تحت الثمانين و المائة تسمى الزوايا المنفرجة .
و أخيراً أحب أن أخبركم أن القياس الستيني هو القياس الوضعي و الإتفاقي , أما القياس الدائري هو القياس المنطقي (في نظري) فهو أكثر سهوله لمن يريد فهم دوال و قوانين الجيوب
.
الهدف الثاني: الزاويه في الوضع الدا~ري 𝞹
و الآن مع القياس الدائري هو : نظام دوري لقياس الزوايا , يبدأ من الصفر و ينتهي عند ضعف النسبة التقريبية ط (π) , و التي تساوي تقريباً 6.28 .
π ≈ 3.14𝞹
و تعطى الزوايا قيمة تساوي طول القوس المقابل لها في دائرة الوحدة , أو طول القوس المقابل لها مقسوم على البعد بينها و بين أي نقطة تنتمي إلى الدائرة المأخوذ منها القوس ( طول نصف القطر ) (إرجع إلى موضوع دائرة الوحدة ) .
و للتحويل بين القياسين نقوم بالضرب بثابت , و يستنتج على الطريقة التالية :-
التحويل من دائري الى ستيني
الزاوية*180/ℼ
التحويل من ستيني الى دائري
الزاوية *ℼ تقسيم 180
إن الدورة الكاملة في القياس الستيني = 360 درجة , و أما الدورة الكاملة للقياس الدائري = 2π .
أي أن 360 درجة = 2π دائري
و منه :-
1 درجة = 2ط \ 360 دائري = ط \ 180 دائري
و
1 دائري = 360 \ 2ط درجة = 180 \ ط درجة
فلتحويل الدرجات إلى الدائري نضرب قيمة الزاوية بـ ط \ 180 , و لتحويل الدائري للدرجات نضرب قيمة الزاوية بـ 180 \ ط .
مثال على تحويل من د ائري الى ستيني و العكس
120=>120*ℼتقسيم 180= 2𝞹تقسيم 3
2 𝞹 تقسيم 3=> 2 𝞹 تقسيم 3*180/ 𝞹 = زز 2*60 =120
طول القوس= نق* ه
مثال احسب طول قوس في دائرة نصف قطرها 6 و زاويتها 2 𝞹 تقسيم3
الحل
6*2 𝞹 تقسيم 3 = 2*2 𝞹 = ه 4 𝞹.
أولاً : القياس الستيني هو : نظام دوري لقياس الزوايا , يبدأ بالصفر و ينتهي بالستين و الثلاثة مائة
.
الهدف منه: تحديد اين تقع الزاوية في اي ربع من الارباع.
الوضع
القياسي للزاوية : هو ان يقع ضلع الابتداء على محور السين الموجب و الانتهاء عى اي
محور او ربع و هنالك زوايا شهيرة قمت بوضعها في الصورة التالية .
(مثال)
حدد الربع الذي يقع فيه ضلع الانتهاء لكل زاوية في ما يأتي:
(أ)-310 (ب)900 (ج)-950
الحل:
-310=> 310-+360 =>50 في الربع الاول
900=>900-360=>540-360=180 على محور السينات السالب
950-=>950-+1080=>130 الربع الثاني
و هنالك مسميات للزوايا حسب قيمها , فالزوايا من فوق الصفر إلى تحت التسعين تسمى الزوايا الحادة .
و الزاوية 90 هي الزاوية القائمة , حيث يكون المستقيم موجه عامودي على المستقيم الأفقي , و يمكن القول بأنها الزاوية التي تصنع من تقاطع مستقيمين متعامدين .
أما الزوايا من فوق التسعين إلى تحت الثمانين و المائة تسمى الزوايا المنفرجة .
و أخيراً أحب أن أخبركم أن القياس الستيني هو القياس الوضعي و الإتفاقي , أما القياس الدائري هو القياس المنطقي (في نظري) فهو أكثر سهوله لمن يريد فهم دوال و قوانين الجيوب
.
الهدف الثاني: الزاويه في الوضع الدا~ري 𝞹
و الآن مع القياس الدائري هو : نظام دوري لقياس الزوايا , يبدأ من الصفر و ينتهي عند ضعف النسبة التقريبية ط (π) , و التي تساوي تقريباً 6.28 .
π ≈ 3.14𝞹
و تعطى الزوايا قيمة تساوي طول القوس المقابل لها في دائرة الوحدة , أو طول القوس المقابل لها مقسوم على البعد بينها و بين أي نقطة تنتمي إلى الدائرة المأخوذ منها القوس ( طول نصف القطر ) (إرجع إلى موضوع دائرة الوحدة ) .
و للتحويل بين القياسين نقوم بالضرب بثابت , و يستنتج على الطريقة التالية :-
التحويل من دائري الى ستيني
الزاوية*180/ℼ
التحويل من ستيني الى دائري
الزاوية *ℼ تقسيم 180
إن الدورة الكاملة في القياس الستيني = 360 درجة , و أما الدورة الكاملة للقياس الدائري = 2π .
أي أن 360 درجة = 2π دائري
و منه :-
1 درجة = 2ط \ 360 دائري = ط \ 180 دائري
و
1 دائري = 360 \ 2ط درجة = 180 \ ط درجة
فلتحويل الدرجات إلى الدائري نضرب قيمة الزاوية بـ ط \ 180 , و لتحويل الدائري للدرجات نضرب قيمة الزاوية بـ 180 \ ط .
مثال على تحويل من د ائري الى ستيني و العكس
120=>120*ℼتقسيم 180= 2𝞹تقسيم 3
2 𝞹 تقسيم 3=> 2 𝞹 تقسيم 3*180/ 𝞹 = زز 2*60 =120
طول القوس= نق* ه
مثال احسب طول قوس في دائرة نصف قطرها 6 و زاويتها 2 𝞹 تقسيم3
الحل
6*2 𝞹 تقسيم 3 = 2*2 𝞹 = ه 4 𝞹.
عمل الطالبان: حمزة و همام البنا
باشراف المعلم :محمد الخطيب
مدرسة العبدلية الثانوية
